BÖGEN RECHNEN
Jeder Bogenstein hat einen Punktwert – und jeder Bogen eine Rechnung. Die Kinder rechnen ihren Bogen aus, legen ihn aufs Blatt und bauen dann, ob er wirklich steht.
Erst bauen, dann zählen
Bevor gerechnet wird, finden die Kinder selbst heraus, wie die Steine zusammenhängen. Holen Sie die Steine – und lassen Sie ausprobieren.
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Wie viele gelbe Steine braucht ihr für einen ganzen Kreis?
Lösung
6 gelbe Steine.
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Und wie viele orange Steine?
Lösung
12 orange Steine.
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Fällt euch etwas auf?
Lösung
Es sind doppelt so viele. Ein gelber Stein ist so viel wie zwei orange.
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Baut einen halben Kreis – einmal aus gelben, einmal aus orangen Steinen.
Lösung
3 gelbe und 6 orange – wieder doppelt so viele. Ein halber Kreis braucht die Hälfte der Steine.
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Die grünen Steine reichen nicht für einen Kreis. Wie weit kommt ihr mit allen sechs?
Lösung
Genau bis zu einem Viertelkreis. Für den ganzen Kreis bräuchte man viermal so viele: 24. Hier wird aus Bauen Rechnen.
Für Sie: Ein ganzer Kreis braucht 6 gelbe oder 12 orange Steine – mit dem Grundset sind das beim orangen Kreis genau alle zwölf. Grüne Steine hat das Grundset sechs, darum bleibt es bei ihnen beim Viertelkreis.
Jeder Stein zählt Punkte
Aus dem Ausprobieren wird eine Regel: Ein gelber Stein deckt so viel vom Kreis ab wie zwei orange oder vier grüne. Deshalb zählt Grün 1 Punkt, Orange 2 Punkte und Gelb 4 Punkte. Die roten Würfel können beides: Als Fuß sind sie gerade und zählen 0. Über Eck gesetzt machen sie einen rechten Winkel – das sind 6 Punkte.
Grün
1 Punkt
kaum gebogen
Orange
2 Punkte
mittel gebogen
Gelb
4 Punkte
stark gebogen
Würfel
0 oder 6 Punkte
als Fuß 0 – über Eck 6
Für Sie: 1 Punkt entspricht 15 Grad. Grün 15°, Orange 30°, Gelb 60°, Würfel über Eck 90°. Die Kinder rechnen nur mit Punkten.
Sechs Punkte bis nach oben
Ein Bogen, zwei Hälften
Ein Bogen besteht aus zwei gleichen Hälften. Jede Hälfte beginnt senkrecht auf dem Boden und endet oben waagerecht. Dafür braucht sie genau 6 Punkte – der ganze Bogen hat 12.
Plus und Minus
Liegt ein Stein andersherum gekrümmt, zählt er minus. Die Zwischensumme zeigt, wie schräg der Bogen gerade steht: 0 heißt senkrecht, 6 heißt waagerecht. Für einen Bogen bleibt sie deshalb immer zwischen 0 und 6 – nie darunter, nie darüber.
1 + 1 − 2 + 4 = 4
Es fehlen noch 2 – oben passt ein oranger Stein.
Der Schlussstein
Ein Stein kann auch mittig im Scheitel sitzen – als Schlussstein. Er gehört zu beiden Hälften, deshalb bekommt jede Seite die Hälfte seiner Punkte. Ein gelber Schlussstein zählt pro Seite 2, ein oranger 1. So entsteht der Mini-Rundbogen aus drei gelben Steinen: 4 + 2 = 6 auf jeder Seite.
Auch ein roter Würfel kann Schlussstein sein: Über Eck gesetzt zählt er 6, also 3 pro Seite. Daraus wird ein Spitzbogen.
Die Rechnung zeigt, ob die Hälften oben zusammenpassen. Ob der Bogen dann steht, zeigt erst das Bauen – das ist der zweite, spannende Teil.
Plus, Minus und Spiegeln
Zahlen bis 12, Tauschaufgaben, Verdoppeln – und die erste Symmetrie.
Gleiche Steine, andere Form
Baut beide Bögen nach. Zählt die Punkte auf jeder Seite. Was ist gleich – und was ist anders?
Lösung
Beide haben auf jeder Seite 6 Punkte, aus denselben Steinen. Nur die Reihenfolge ist getauscht – und schon sieht der Bogen anders aus.
Sechs Punkte zerlegen
Baut eine Bogenhälfte mit genau 6 Punkten. Wie viele verschiedene Wege findet ihr?
Lösung
Zum Beispiel 4 + 2, 2 + 4, 2 + 2 + 2, 4 + 1 + 1 oder 1 + 1 + 2 + 2. Es gibt noch mehr – in Klasse 3 suchen wir alle.
Spiegeln
Arbeitet zu zweit: Eine baut eine Bogenhälfte, der andere baut die zweite Hälfte als Spiegelbild dazu. Treffen sich die Hälften oben?
Lösung
Wenn beide Hälften gleich viele Punkte haben und genau gespiegelt sind, treffen sie sich oben – dann stellt den Bogen auf und probiert, ob er steht.
Aus Plus wird Mal
Wie viele Punkte hat dieser Bogen? Schreibt es als Plus-Aufgabe – geht es auch kürzer?
Lösung
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12. Kürzer: 6 · 2 = 12.
Systematisch suchen, Uhr lesen, Lücken füllen
Jetzt wird geordnet: alle Möglichkeiten finden, Platzhalter ausrechnen, die Uhr als Kreis entdecken.
Alle Bogenhälften finden
Wie viele verschiedene Bogenhälften mit 6 Punkten gibt es – ohne Minus-Steine? Tipp: Ordnet nach dem ersten Stein.
Lösung
Es sind 18. Davon könnt ihr 12 als ganzen Bogen bauen. Für die anderen 6 braucht man mehr grüne Steine, als im Grundset sind: Ein ganzer Bogen braucht jede Hälfte zweimal.
Die Uhr
Legt einen Kreis aus 12 orangen Steinen – das ist ein Zifferblatt. Wie viele Steine sind es von 12 bis 3 Uhr? Wie viele Punkte?
Lösung
3 Steine, also 6 Punkte – genau eine Bogenhälfte. Eine Viertelstunde auf der Uhr ist ein Viertelkreis.
Lücken füllen
Welcher Stein fehlt oben? Rechnet – und baut dann nach.
1 + 4 − 1 + = 6
Lösung
2 – ein oranger Stein
4 − 2 + = 6
Lösung
4 – ein gelber Stein
2 + 2 − 1 + = 6
Lösung
3 – das ist kein einzelner Stein! Es geht mit zwei: 1 + 2 oder 2 + 1.
Der Schlussstein bekommt die Hälfte
Mit einem gelben Schlussstein braucht jede Seite nur noch 4 Punkte. Findet verschiedene Seiten, die dazu passen.
Lösung
Nicht mit dem Grundset: 1 + 1 + 1 + 1 – dafür bräuchte der ganze Bogen 8 grüne Steine.
Kreis teilen, Brüche sehen, Winkel messen
Der Kreis aus 24 Punkten wird zum Werkzeug: für Teiler, Anteile und den rechten Winkel.
Den Kreis in gleiche Teile teilen
Legt eine Form, die sich aus gleichen Stücken schließt. Für 4 gleiche Stücke braucht jedes Stück 24 : 4 = 6 Punkte. Welche Anzahlen klappen noch?
Lösung
2, 3, 4, 6 und 12 gleiche Stücke gehen mit dem Grundset – das sind Teiler von 24. Das ganze Stück muss die richtige Punktzahl haben: bei 3 Stücken 8 Punkte, bei 6 Stücken 4 Punkte.
Profi-Frage: Warum klappen 8 Stücke nicht?
Lösung
Jedes Stück bräuchte 3 Punkte. 3 ist ungerade – das geht nur mit einem grünen Stein. Für 8 Stücke wären 8 grüne nötig, im Grundset sind nur 6.
Brüche am Kreis
Welcher Teil vom ganzen Kreis ist ein gelber Stein? Ein oranger? Eine Bogenhälfte?
Lösung
Gelb ist 1/6 vom Kreis, Orange 1/12, Grün 1/24. Eine Bogenhälfte (6 Punkte) ist 1/4, ein ganzer Bogen 1/2.
Der rechte Winkel
Eine Bogenhälfte dreht sich um 6 Punkte. Legt sie flach hin und prüft mit dem Geodreieck oder einem Würfel: Stehen Anfang und Ende rechtwinklig zueinander?
Lösung
Ja. 6 Punkte sind ein rechter Winkel – genau wie ein Würfel, den man über Eck setzt.
Ringe messen
Legt einen gelben Ring (6 Steine) und einen orangen Ring (12 Steine). Messt jeweils den Durchmesser innen und außen.
Lösung
Gelb: etwa 4 cm innen, 8 cm außen. Orange: etwa 12 cm innen, 16 cm außen. Jeder Ring ist 2 cm breit – so breit wie ein Stein. Knobelfrage: Ein grüner Ring wäre innen etwa 28 cm und außen 32 cm groß.
Ab Klasse 5 wird aus dem Punkt ein Grad: 1 Punkt = 15°. Ein gelber Stein hat 60°, eine Bogenhälfte 90°, der ganze Kreis 360°.
Erfinde deinen Bogen!
Kein Rechenblatt, sondern eine Einladung: Jedes Kind erfindet auf einer A4-Seite seine eigene Bogenhälfte, gibt ihr einen Namen und zeichnet sie nach. Die Punkte helfen dabei – sie zeigen, wann die Hälfte fertig ist.
- Am Start auf dem Boden anfangen – und bauen, wie es gefällt.
- Wer mitzählt, schreibt die Punkte an jede Fuge. Bei 6 steht die letzte Fuge gerade – dann passt die zweite Hälfte gespiegelt genau dran. Ein kleines Bild auf dem Blatt zeigt, wie.
- Die Kontur mit Bleistift nachzeichnen und dem Bogen einen Namen geben.
- Mit dem Nachbarkind vergleichen: Wie viele Punkte hat seine Hälfte? Dann die zweite Hälfte gespiegelt dazubauen – steht der Bogen?
Tipp für Sie: Lassen Sie zuerst frei bauen. Der Bogen-Trick unten auf dem Blatt ist eine Hilfe, kein Pflichtteil – spannend wird es beim Vergleichen: Jede Hälfte sieht anders aus, und doch haben alle 6 Punkte. Drucken Sie in Originalgröße (100 %, nicht „an Seite anpassen“), dann passen die Steine genau auf das Lege-Feld.
Blatt 2: Tüftel-Bögen
Vier angefangene Bogenhälften, auch mit Minus-Steinen. Die Kinder legen den Anfang auf dem Tisch nach, tüfteln, wie es weitergeht, und malen ihre Lösung in die Karte. Jede Karte hat viele Lösungen – beim Vergleichen in der Gruppe zeigt sich: Alle kommen bei 6 an.
Tüftel-Bögen herunterladen (PDF, A4)
Blatt 3: Der Schlussstein
Ein Stein oben in der Mitte schließt den Bogen. Er liegt halb auf jeder Seite und zählt deshalb nur zur Hälfte: Orange 1, Gelb 2, Würfel über Eck 3. Vier angefangene Hälften, vorgegeben ist nur die Art des Schlusssteins – so gibt es viele Lösungen.
Der Schlussstein herunterladen (PDF, A4)
Blatt 4: Steht er?
Eine Strich-Linie zeigt, wie die Kraft durch einen Rundbogen läuft – ohne Last, oben schwer und mit schweren Flanken. Bleibt sie im hellen Band, gehen keine Fugen auf. Darunter Bögen, die schlecht stehen: Die Kinder bauen sie nach und machen sie besser. Tipps stehen unten auf dem Blatt.
Steht er? herunterladen (PDF, A4)